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Strategie ottimali

Giochi di parole - Ne ha una ogni gioco di competizione a due, che non preveda mosse nascoste o affidate al caso e nemmeno un risultato finale di parità
/ 25.05.2020
di Ennio Peres

Un teorema della Teoria dei Giochi, dovuto a Morgestern e Von Neumann, sostiene l’esistenza teorica di una strategia ottimale per ogni gioco di competizione a due che, come gli scacchi, non preveda mosse nascoste o affidate al caso e termini sempre con un preciso risultato. In particolare, se un gioco di tale tipo (che viene detto determinato) non prevede un risultato finale di parità, la strategia ottimale è vincente per uno solo dei due giocatori.

La garanzia dell’esistenza di una tale strategia non aggiunge però alcuna informazione, né sulla sua struttura, né su quale dei due giocatori favorisce. Per poter applicare, in pratica, una strategia vincente bisogna essere in grado di riconoscere quali configurazioni, ottenibili nel corso di una partita, debbano considerarsi vincenti e quali perdenti, secondo le seguenti definizioni:

– una configurazione è detta vincente per il giocatore a cui tocca muovere, se determina la sua vittoria immediata o se gli consente di poter compiere almeno una mossa che generi una configurazione perdente per il proprio avversario;
– una configurazione è detta perdente per il giocatore a cui tocca muovere, se determina la sua sconfitta immediata o se gli consente di compiere solo mosse che generano configurazioni vincenti per il proprio avversario.

È possibile ricavare delle strategie ottimali complete solo se i giochi presi in considerazione sono relativamente semplici. Per la quasi totalità dei giochi più complessi (come Scacchi, Dama, Go, eccetera), non è stata ancora trovata una strategia ottimale, neanche ricorrendo a sofisticate tecniche informatiche. In ogni caso, lo studio delle strategie ottimali costituisce un ottimo esercizio per affinare le proprie capacità logiche. Analizziamo, ad esempio, questo semplice gioco di strategia, per due giocatori (denominato Spaccacento).

– Il primo giocatore dà inizio al gioco pronunciando un numero intero compreso tra «1» e «10».
– Al proprio turno, ognuno dei due giocatori deve pronunciare un altro numero intero che superi, per un valore compreso tra 1 e 10, quello appena detto dall’avversario.
– Vince il primo dei due giocatori che è in grado di dichiarare: «100».