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Ma che coincidenza!

Giochi matematici - Quando un trucchetto divertente per gli amici, diventa un trucchetto d’apprendimento per chi lo fa
/ 22.04.2019
di Ennio Peres

Nell’insegnamento della Matematica, il ricorso al gioco consente di affrontare in maniera piacevole la soluzione di problemi di varia complessità e rappresenta, quindi, uno strumento di motivazione allo studio, piuttosto accattivante. Nello specifico, può risultare molto efficace l’esecuzione di alcuni giochi di prestigio matematici, in grado di conferire dignità anche a un intricato guazzabuglio di passaggi algebrici (che tradizionalmente deprimono e scoraggiano la maggioranza degli studenti di ogni ordine e grado). Un significativo esempio al riguardo può essere il seguente, di semplice esecuzione e di sorprendente effetto.

Preparazione


1. Procuratevi una certa quantità di foglietti bianchi di uguale formato e su ciascuno di essi svolgete le seguenti operazioni:
– su una faccia scrivete un numero intero maggiore di 3 (diverso da foglietto a foglietto);
– piegatelo in quattro, in modo che il numero scritto rimanga nascosto al suo interno;
– se all’interno compare il numero X, scrivete all’esterno il numero X– 3, come indicato, ad esempio, nel seguente schema:

interno -->      4       5       6       ...       19       20
esterno -->      1       2       3       ...       16       17

N.B.: Non è necessario che i numeri scelti formino una progressione crescente, come qui sopra indicato; è importante solo che ogni foglietto contenga un numero diverso da quello degli altri.

2. Ponete i foglietti così preparati all’interno di un sacchetto.

Modalità di esecuzione

1. Fornite al vostro pubblico le seguenti istruzioni:
– pensate un numero intero (non troppo grande, altrimenti vi complicate la vita...);
– aggiungete 7 al numero pensato;
– moltiplicate per 2 la somma ottenuta;
– togliete 5 dal prodotto risultante;
– alla differenza così ottenuta, aggiungete il numero pensato all’inizio;
– dividete per 3 il risultato ottenuto.
2. Sottolineate che, se i calcoli precedenti sono stati svolti correttamente, il resto della divisione richiesta deve essere uguale a zero.
3. Fate rilevare, inoltre, che se
gli spettatori hanno scelto all’ini-
zio numeri diversi, devono aver ottenuto, fino a quel momento, risultati diversi.
4. Chiedete a uno spettatore di estrarre casualmente un foglietto dal sacchetto e di mostrare al pubblico il numero scritto al suo esterno (facendo notare che sugli altri foglietti sono riportati numeri differenti).
5. Fornite al pubblico queste due ultime istruzioni:
– al risultato che avevate ottenuto in precedenza, aggiungete il numero che si trova all’esterno del foglietto estratto;
– dalla somma così ottenuta, sottraete il numero pensato all’inizio.
6. Chiedete agli spettatori di pronunciare ad alta voce, contemporaneamente, il numero ottenuto come risultato finale: in maniera inattesa, questo sarà lo stesso per ciascuno di loro, indipendentemente dal valore scelto all’inizio!
7. Aprite il foglietto estratto in precedenza e fate notare che il numero riportato al suo interno coincide esattamente con quello ottenuto da ogni spettatore!