Scarica le soluzioni:

Allegato  -  64 KByte

Cifre in competizione

Giochi matematici - Si chiama Contiamo uno dei più semplici e coinvolgenti giochi matematici
/ 06.02.2017
di Ennio Peres

Uno dei giochi matematici di competizione più semplici e coinvolgenti è noto con il nome di Contiamo. Ideato dal francese Armand Jammont, è diventato molto popolare in molte nazioni europee, dopo essere stato lanciato, negli anni Settanta, dall’emittente televisiva Antenne 2.

Le sue regole sono molto semplici. Dati sei numeri di base, vince chi, entro un tempo prefissato, riesce a comporre con essi, avvalendosi delle sole quattro operazioni aritmetiche, il risultato più vicino a un determinato numero obiettivo, composto da tre cifre. Uno stesso numero di base può essere usato una sola volta. In caso di parità vince chi ha adoperato meno numeri (in caso di ulteriore parità, vince chi ha impiegato meno tempo). 

Supponiamo che siano stati assegnati i sei numeri: 2, 4, 5, 7, 10, 100, con obiettivo: 630 (sinteticamente: 2, 4, 5, 7, 10, 100 –> 630); se i risultati ottenuti da quattro giocatori sono stati i seguenti:

a) 7x100-10x(4+2)-5=700-60-5 = 635
b) 7x10x(4+5) = 630
c) 7x100-10x(5+2) = 700-70 = 630
d) 7x(100-10) = 7x90 = 630 

la vittoria va a «d» che ha centrato l’obiettivo, come «b» e «c», ma ha utilizzato meno numeri.

Nella versione ufficiale del gioco sono previsti solo quattordici numeri di base e, precisamente: le nove cifre dall’1 al 9, oltre a: 10, 25, 50, 75, 100 (come obiettivo è accettato qualsiasi numero compreso tra 100 e 999). 

È interessante notare che, nello svolgimento di una gara di questo gioco, viene vanificato ogni tentativo di scopiazzatura, in quanto un eventuale copiatore finirebbe per scrivere la propria soluzione sempre dopo quella del copiato, privandosi così della possibilità di guadagnare punti. 

Inoltre, il ricorso a calcolatrici elettroniche verrebbe scoraggiato dalla constatazione che l’intuizione mentale risulta molto più rapida ed efficace di una ricerca meccanica. In particolare, nel caso analizzato in precedenza, la soluzione si trova più rapidamente, riconoscendo mentalmente che 630 è uguale a 790, piuttosto che procedendo per tentativi con una calcolatrice. 

Per esercizio, provate a trovare la soluzione ottimale ai seguenti problemi (senza calcolatrice e… senza sbirciare le risposte): 

a)  2, 3, 5, 7, 9, 50 –> 135 
b)  5, 6, 7, 8, 9, 100 –> 172
c)  5, 6, 7, 8, 9,  25 –> 272
d)  5, 6, 7, 8, 9, 25 –> 279  
e)  5, 6, 7, 8, 9, 10 –> 315 
f)  4, 5, 7, 8, 9, 50 –> 504

Un’interessante variante di questo gioco (detta: Cifre magnetiche) consiste nel cercare di ottenere un assegnato numero intero, utilizzando le nove cifre da 1 a 9, senza alterare l’ordine con cui sono esposte e ricorrendo solo a tre operazioni aritmetiche elementari, potendo accostare, però, due o più cifre per generare un nuovo valore. Alcuni esempi interessanti al riguardo possono essere:

123456789 –> 68
(Soluzione: 1234x5–678x9 = 6170–6102 = 68)

987654321 –> 19
(Soluzione: 987–65–43x21 = 922–903 = 19)

Sempre per esercizio, nel rispetto delle regole precedenti, cercate di ottenere il numero posto a destra della freccia, in relazione a ciascuno dei seguenti insiemi di cifre.

a) 963541728 –> 0
b) 914853726 –> 1
c) 492367518 –> 7
d) 412389567 –> 14
e) 987432156 –> 31
f) 857613429 –> 32