Una curiosa proprietà matematica che si presta... ai prestigiatori
Il numero 142857, che coincide con il periodo generato dall’inverso del numero 7 (1/7 = 0,142857), è molto noto tra i cultori di matematica ricreativa per le sue proprietà singolari.
In particolare, se viene moltiplicato per un valore compreso tra 1 e 6, genera un numero composto dalle medesime cifre, disposte ciclicamente nello stesso ordine:
1×142857 = 142857
2×142857 = 285714
3×142857 = 428571
4×142857 = 571428
5×142857 = 714285
6×142857 = 857142
Le caratteristiche di questo numero si prestano alla confezione di alcuni divertenti giochi di magia matematica, come quello illustrato nel seguito.
Modalità di esecuzione
– Scrivete all’interno di una striscia di carta il numero 142857, distanziando una cifra dall’altra (compresa l’ultima e la prima) con la medesima spaziatura.
– Incollate le estremità di questo striscia; schiacciate leggermente l’anello che si è venuto così a formare e ponetelo all’interno di un cappello o di un sacchetto.
– Annunciate che, grazie ai vostri poteri magici, all’interno di quell’anello avete potuto scrivere il risultato che scaturirà, dopo un paio di operazioni assolutamente casuali.
– Chiedete ai vostri spettatori di pensare a un numero dispari, compreso tra 1 e 10 e di dirlo ad alta voce; statisticamente, la maggior parte di loro sceglierà il numero 7 (se, malauguratamente, ciò non dovesse avvenire, dovete rapidamente escogitare un altro valido criterio, per forzare il numero 7…).
– Aiutandovi con una calcolatrice elettronica, determinate l’inverso del numero che è stato scelto spontaneamente dal pubblico (di fatto, dovete calcolare: 1/7); trascrivete, poi, su un foglio le prime sei cifre dello sviluppo decimale ottenuto (in pratica, dovete scrivere: 142857).
– Porgete allo spettatore un comune dado a sei facce e chiedetegli di lanciarlo; invitatelo, poi, a moltiplicare il valore così ottenuto, per numero che avevate scritto prima sul foglio
– Siccome i punti di un dado sono compresi tra 1 e 6, il risultato di questa moltiplicazione sarà sicuramente un numero composto dalle cifre 1, 4, 2, 8, 5, 7, disposte in maniera ciclica.
– Recuperate il vostro anello di carta e strappatelo nel punto che separa la prima e l’ultima cifra del prodotto risultante.
– Mostrate al pubblico il numero che appare sulla vostra striscia e fate notare che coincide esattamente con il risultato della moltiplicazione effettuata dallo spettatore, meritandovi un applauso di vivo stupore.